【题目】如图,点E、F分别为正方形ABCD中AB、BC边的中点,连接AF、DE相交于点G,连接CG,则tan∠CGD=
【答案】2
【解析】解:如图所示:在正方形ABCD中,AB=AD,∠B=∠BAD=90°,
∵E、F分别为AB、BC边的中点,
∴AE=BF,
在△ABF和△DAE中, ,
∴△ABF≌△DAE(SAS),
∴∠AED=∠BFA,
∵∠BAF+∠AED=∠BAF+∠BFA=90°,
∴∠AGE=90°,
∴AF⊥DE,
取AD的中点H,连接CH,
∵H是AD的中点,CH∥AF,
设CH与DG相交于点M,则MH是三角形ADG的中位线,
∴DM=GM,
∴CH垂直平分DG,
∴CD=CG,
∴∠CGD=∠CDG,
∵AB∥CD,
∴∠CGD=∠AED,
设正方形的边长为2a,则AE=a,tan∠CGD=tan∠AED==2;
所以答案是:2.
【考点精析】解答此题的关键在于理解正方形的性质的相关知识,掌握正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格上,平移△ABC,使点C与坐标原点O重合.
(1)请写出图中点A、B、C的坐标.
(2)画出平移后的△OA1B1 .
(3)求△OA1A的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x与二次函数的图象相交于O、A两点,点A(3,3),点M为抛物线的顶点.
(1)求二次函数的表达式;
(2)长度为的线段PQ在线段OA(不包括端点)上滑动,分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1,求四边形PQQ1P1面积的最大值;
(3)直线OA上是否存在点E,使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知,如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合,A′B′交BC于点E,A′D′交CD于点F.
(1)求证:OE=OF;
(2)若正方形ABCD的对角线长为4,求两个正方形重叠部分的面积为
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【题目】如图,点P是∠AOB的边OB上的一点,过点P画OB的垂线,交OA于点C;
(1)①过点C画OB的平行线CD;②过点P画OA的垂线,垂足为H;
(2)线段PH的长度是点P到的距离,线段的长度是点C到直线OB的距离.线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是(用“<”号连接).
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【题目】解答题
(1)如图①,等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,点A、B分别在坐标轴上,若点C的横坐标为2,直接写出点B的坐标;(提示:过C作CD⊥y轴于点D,利用全等三角形求出OB即可)
(2)如图②,若点A的坐标为(﹣6,0),点B在y轴的正半轴上运动时,分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF,等腰直角△ABE,连接EF交y轴于点P,当点B在y轴的正半轴上移动时,PB的长度是否发生改变?若不变,求出PB的值.若变化,求PB的取值范围.
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