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【题目】如图,点E、F分别为正方形ABCD中AB、BC边的中点,连接AF、DE相交于点G,连接CG,则tan∠CGD=

【答案】2
【解析】解:如图所示:在正方形ABCD中,AB=AD,∠B=∠BAD=90°,
∵E、F分别为AB、BC边的中点,
∴AE=BF,
在△ABF和△DAE中,
∴△ABF≌△DAE(SAS),
∴∠AED=∠BFA,
∵∠BAF+∠AED=∠BAF+∠BFA=90°,
∴∠AGE=90°,
∴AF⊥DE,
取AD的中点H,连接CH,
∵H是AD的中点,CH∥AF,
设CH与DG相交于点M,则MH是三角形ADG的中位线,
∴DM=GM,
∴CH垂直平分DG,
∴CD=CG,
∴∠CGD=∠CDG,
∵AB∥CD,
∴∠CGD=∠AED,
设正方形的边长为2a,则AE=a,tan∠CGD=tan∠AED==2;
所以答案是:2.

【考点精析】解答此题的关键在于理解正方形的性质的相关知识,掌握正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.

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