Question

在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，AD⊥BC，D为垂足，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B落在线段AD上的点B′处，点A落在点A′处，A′B′交AC于E，那么∠A′EC的大小为

 

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Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：根据等腰三角形的性质得∠ACB=∠B=70°，BD=CD，再根据旋转的性质得CB′=CB，∠A′B′C=∠B=70°，在Rt△DCB′中，利用CD=

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CB′得到∠CB′D=30°，则∠B′CD=60°，于是可计算出∠ACB′=∠ACD-∠B′CD=10°，然后根据三角形外角性质计算∠A′EC的度数．

解答：解：如图，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=70°，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD，
∵△ABC绕点C顺时针旋转，点B落在线段AD上的点B′处，点A落在点A′处
∴CB′=CB，∠A′B′C=∠B=70°，
在Rt△DCB′中，CD=

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CB′，
∴∠CB′D=30°，
∴∠B′CD=60°，
∴∠ACB′=∠ACD-∠B′CD=10°，
∴∠A′EC=∠∠EB′C+∠ECB′=70°+10°=80°．
故答案为80°．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．