【题目】某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划．
（1）“读书节”之前小明发现：购买5本A图书和8本B图书共花279元，购买10本A图书比购买6本B图书多花162元，请求出A、B图书的标价；
（2）“读书节”期间书店计划用不超过3680元购进A、B图书共200本，且A图书不少于50本，A、B两种图书进价分别为24元、16元；销售时准备A图书每本降价1.5元，B图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大？
【答案】（1）A图书的标价为27元，B图书的标价为18元；（2）A图书购进50本，B图书购进150本时，利润最大
【解析】
（1）根据“购买5本
图书和8本
图书共花279元，购买10本图书比购买6本图书多花162元”列方程组解答即可；
（2）设购进图书
本，总利润为
元，分别求出与的函数关系式以及的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
解：（1）设图书的标价为
元，图书的标价为
元．
根据题意得
，
解得：
，
答：图书的标价为27元，图书的标价为18元；
（2）设购进图书本，总利润为元．
由题意得，
解不等式，得
又
，
，
，
，随的增大而减小，
当
时，有最大值．
答：图书购进50本，图书购进150本时，利润最大．
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【题目】已知，如图，扇形AOB中，∠AOB=120°，OA=2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为_________．
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【题目】已知抛物线
经过点
，点
，直线
，直线
，直线
经过抛物线的顶点
，且与
相交于点
，直线与
轴、
轴分别交于点
、
，若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线上（此时抛物线的顶点记为
），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线上（此时抛物线的顶点记为
）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）判断以点为圆心，半径长为4的圆与直线的位置关系，并说明理由．
（3）设点
、
在直线上（点在点的下方），当
与
相似时，求、的坐标（直接写出结果）．
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【题目】 如图，在菱形OBCD中，OB=1，相邻两内角之比为1：2，将菱形OBCD绕顶点O顺时针旋转90°，得到菱形OB′C′D′，则点C′的坐标为（ ）
A.（
，
）B.（，-）C.（，-）D.（，）
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【题目】在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“衍生三角形”．已知抛物线
与其“衍生直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．
（1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为 ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“衍生三角形”，求点N的坐标；
（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】一艘运沙船装载着5000m3沙子，到达目的地后开始卸沙，设平均卸沙速度为v（单位：m3/小时），卸沙所需的时间为t（单位：小时）．
（1）求v关于t的函数表达式，并用列表描点法画出函数的图象；
（2）若要求在20小时至25小时内（含20小时和25小时）卸完全部沙子，求卸沙的速度范围．
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