Question

在△ABC中，CD⊥AB于D，且∠A=45°，∠B=30°，AC=5．则BD的长为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：作出图形，判断出△ACD是等腰直角三角形，然后求出CD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC=2CD，然后利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：如图，∵CD⊥AB于D，∠A=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴CD=

2

2

AC=

2

2

×5=

5 2

2

，
∵∠B=30°，
∴BC=2CD=2×

5 2

2

=5

2

，
在Rt△BCD中，BD=

(5 2 )2-( 5 2 2 )2

=

5 6

2

．
故答案为：

5 6

2

．

点评：本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质与定理是解题的关键，作出图形更形象直观．