Question

如图，在正方形ABCD中，点E在CD上，CE=

1

4

CD，点P在BC上，试给出点P满足什么条件时，△ABP与△PCE相似．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：常规题型

分析：设正方形的边长为4a，则CE=a，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，则当

AB

CE

=

BP

CP

时，△ABP∽△ECP或当

AB

PC

=

BP

CE

时，△ABP∽△PCE，然后利用相似比求出PC的长，即可确定P点位置．

解答：解：设正方形的边长为4a，则CE=a，
∵∠B=∠C，
∴当

AB

CE

=

BP

CP

时，△ABP∽△ECP，即

4a

a

=

BP

CP

，解得4a-PC=4CP，解得CP=

4

5

a；
或当

AB

PC

=

BP

CE

时，△ABP∽△PCE，即

4a

PC

=

4a-PC

a

，整理为PC²-4aPC+4a²=0，解得PC=2a，
∴当点P满足CP=

1

5

CB或CP=

1

2

CB时，△ABP与△PCE相似．

点评：本题考查了三角形相似的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．也考查了正方形的性质．