Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，AD与EF交于点G，请探索EF与AD的关系，并说明理由．

Answer 1

考点：角平分线的性质,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据条件可得DE=DF，且可得到AE=AF，可得到AD垂直平分EF．

解答：解：AD垂直平分EF，理由如下：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE，
又∠AED=∠AFD=90°，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∴点D，点A在EF的垂直平分线上，
∴AD是线段EF的垂直平分线．

点评：本题主要考查角平分线的性质和线段垂直平分线的判定，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．