Question

如图，△ABC中，AB=AC，
（1）若tan

∠BAC

2

=

1

2

，求sin∠BAC的值；
（2）若tan∠BAC=

3

4

，求sin

∠BAC

2

的值．

Answer 1

考点：解直角三角形,等腰三角形的性质

专题：计算题

分析：（1）利用二倍角的正切函数公式求出tan∠BAC的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出cos∠BAC的值，进而确定出∠BAC的值；
（2）已知等式利用二倍角的正切函数公式化简，求出tan

∠BAC

2

的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sin

∠BAC

2

的值即可．

解答：解：（1）∵tan

∠BAC

2

=

1

2

，
∴tan∠BAC=

2tan ∠BAC 2

1-tan2 ∠BAC 2

=

2× 1 2

1- 1 4

=

4

3

，
∴cos∠BAC=

1 1+tan2 ∠BAC 2

=

3

5

（负值舍去），sin∠BAC=

1-( 3 5 )2

=

4

5

；
（2）∵tan∠BAC=

2tan ∠BAC 2

1-tan2 ∠BAC 2

=

3

4

，
∴tan

∠BAC

2

=

1

3

或-3（舍去），
∴cos

∠BAC

2

=

1 1+tan2 ∠BAC 2

=

3 10

10

，sin

∠BAC

2

=

1-( 3 10 10 )2

=

10

10

．

点评：此题属于解直角三角形，涉及的知识有：二倍角的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本性质是解本题的关键．