Question

如图，AF平分∠DAC，BF平分∠DBC，若AD∥BC，∠C+∠D=2∠F是否成立？请予以说明．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：过点F作FH∥AD，由AD∥BC，可得：FH∥BC，进而可得：∠2=∠1，∠3=∠4，∠D=∠DBC，∠C=∠DAC，由AF平分∠DAC，BF平分∠DBC，可得：∠1=

1

2

∠DAC=

1

2

∠C，∠4=

1

2

∠DBC=

1

2

∠D，即∠2=

1

2

∠C，∠3=

1

2

∠D，又因为∠2+∠3=∠AFB，所以∠AFB=

1

2

∠C+

1

2

∠D，即∠C+∠D=2∠AFB．

解答：解：∠C+∠D=2∠F成立，
理由：如图，过点F作FH∥AD，

∵FH∥AD，AD∥BC，
∴FH∥BC，
∴∠2=∠1，∠3=∠4，∠D=∠DBC，∠C=∠DAC，
∵AF平分∠DAC，BF平分∠DBC，
∴∠1=

1

2

∠DAC=

1

2

∠C，∠4=

1

2

∠DBC=

1

2

∠D，
即∠2=

1

2

∠C，∠3=

1

2

∠D，
∵∠2+∠3=∠AFB，
∴∠AFB=

1

2

∠C+

1

2

∠D，
即∠C+∠D=2∠AFB．

点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．同时考查了角平分线的性质，平行线的性质，解题的关键是：正确的添加辅助线．