Question

在平面直角坐标系中有一个点A（-

3

，1），在坐标轴上找一个点P，使得以A、P、O为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点P有（　　）

• A、5个
• B、6个
• C、7个
• D、8个

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：分为三种情况：①OA=PA，②OA=OP，③PA=PO，分别画出即可．

解答：解：∵点A（-

3

，1），
∴OA2=(

3

)2+12=4，
∴OA=2，
分三种情况讨论：如图所示：
①PA=OA时，以A为圆心，2为半径画弧分别交x轴、y轴各一点；
②OA=OP时，以O为圆心，2为半径画弧，分别交x轴、y轴各两点；
③PA=PO时，P在OA的垂直平分线上，交x轴、y轴于一点；其中有三点重合；
综上所述：满足条件的点有6个；故选：B．

点评：本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解啊．