Question

在平面直角坐标系中，A（0，6），B（8，0），以AB为边作等腰直角△ABC，求C的坐标．

Answer 1

考点：等腰直角三角形,坐标与图形性质

专题：分类讨论

分析：分两种情况：（1）如图1，点C在第一象限，（2）如图2，点C在第二象限．针对每一种情况，分别画出图形，再利用全等求出距离，从而得出C点坐标．

解答：解：分两种情况：
（1）如图1，过点C作CD⊥OA于D，CE⊥OB于E．

∵∠BCA=∠DCE=90°，
在△ACD与△BCE中，

∠ADC=∠BEC ∠ACD=∠BCE AC=BC

，
∴△ACD≌△BCE，
∴BE=AD，CE=CD=OE，
∵AB=

62+82

=10，
∴BC=

2

2

AB=5

2

，
CE²+（CE-6）²=BC²=50，
解得CE=7或-1（不合题意舍去）．
则点C坐标为（7，7）；
（2）如图2，过点C作CD⊥OA于D，CE⊥OB于E．

∵∠BCA=∠DCE=90°，
在△ACD与△BCE中，

∠ADC=∠BEC ∠ACD=∠BCE AC=BC

，
∴△ACD≌△BCE，
∴BE=AD，CE=CD=OE，
∵AB=10，
∴BC=5

2

，
CE²+（CE+6）²=BC²=50，
解得CE=1或-7（不合题意舍去）．
则点C坐标为（-1，1）．
综上可知点C坐标为（-1，1）和（7，7）．

点评：考查了坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质，作出辅助线构建全等三角形是本题的关键，并注意分类思想的运用．