Question

设b克糖水里有a克糖，则原来糖水中糖的质量分数为p₁=

a

b

；若加入的糖水为m克，则糖水中糖质量分数变为p₂=

a+m

b+m

．由上述生活现象我们可以得到不等式

a

b

＜

a+m

b+m

（0＜a＜b，m＞0）．请用分式的加减法进行验证．

Answer 1

考点：分式的加减法

专题：应用题

分析：把两个分式相减，先通分，变为同分母的分式，再计算，由0＜a＜b，m＞0，即可得出结论．

解答：证明：∵

a+m

b+m

-

a

b

=

b(a+m)-a(b+m)

b(b+m)

=

ab+bm-ab-am

b(b+m)

=

m(b-a)

b(b+m)

，
又∵0＜a＜b，m＞0，
∴

m(b-a)

b(b+m)

＞0，
∴

a+m

b+m

-

a

b

＞0，
∴

a

b

＜

a+m

b+m

．

点评：本题考查分式的加减法以及分式的比较大小的方法；把分式比较大小转化为分式加减法计算是解题的关键．