Question

【题目】计算题

（1）一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？

（2）如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两部分，求三角形各边的长．

Answer 1

【答案】(1)6 （2）16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm.

【解析】试题分析：（1）多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的一半，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n-2）180°，依此列方程可求解．

（2）等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为24厘米和30厘米两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是24cm，哪个是30cm，因此，有两种情况，需要分类讨论．

试题解析：（1）设多边形边数为n．
则360°×2=（n-2）180°，
解得n=6．
故是六边形．

（2）根据题意画出图形，如图，

设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，
∵BD是腰上的中线，
∴AD=DC=x，
若AB+AD的长为30，则2x+x=30，解得x=10cm，
则x+y=24，即10+y=24，解得y=14cm；
若AB+AD的长为24，则2x+x=24，解得x=8cm，
则x+y=30，即8+y=30，解得y=22cm；
所以等腰三角形的腰长为22厘米，底边长为16厘米．或腰长为20cm，底长为14cm．