Question

已知，把

a

b

-

b

a

写成两个因式的积，使这两个因式的和为

a

b

+

b

a

，求出这两个因式．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：由根与系数的关系可知，所求这两个因式是一元二次方程x²-（

a

b

+

b

a

）x+

a

b

-

b

a

=0的两个实数根，解方程即可求解．

解答：解：设这两个因式为x₁，x₂，则x₁+x₂=

a

b

+

b

a

，x₁x₂=

a

b

-

b

a

，
所以x₁，x₂是一元二次方程x²-（

a

b

+

b

a

）x+

a

b

-

b

a

=0的两个实数根，
整理得abx²-（a²+b²）x+（a²-b²）=0，
（ax-a-b）（bx-a+b）=0，
解得x₁=

a+b

a

，x₂=

a-b

b

．

点评：本题考查了根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，反过来也成立，即

b

a

=-（x₁+x₂），

c

a

=x₁x₂．
同时考查了因式分解法解一元二次方程．