Question

【题目】如图，，OC是BO的延长线，OF平分∠AOD，∠AOE=35.

(1)求∠EOC的度数；

(2)求∠BOF的度数；

(3)请你写出图中三对相等的角.

Answer 1

【答案】(1)55;(2)62.5;(3) ∠BOD=∠AOE；∠DOF=∠AOF；∠AOD=∠COE.

【解析】

（1）由题意根据平角的定义以及角的和差关系计算即可；

（2）根据题意先求出∠BOD=35°，再求出∠AOD的度数，然后根据角平分线的定义求出∠DOE的度数，即可求出∠BOF；

（3）根据同角（或等角）的余角相等以及角平分线的定义进行分析解答即可．

解：（1）∵OC是BO的延长线，

∴∠BOC是平角，又∠AOB=,∠AOE=35，

∴.

（2）∵，∠AOE=35，

∴（同角的余角相等），

，

又OF平分∠AOD,

，

∴.

（3）∵∠AOB=∠DOE=90°，∠AOD为公共角，

∴∠BOD=∠AOE；

∵OF平分∠AOD，

∴∠DOF=∠AOF；

∵∠AOC=∠DOE=90°，∠AOE为公共角，

∴∠AOD=∠COE；

∴三对相等的角：∠BOD=∠AOE；∠DOF=∠AOF；∠AOD=∠COE.