Question

【题目】如图，在中，，将绕点顺时针旋转，使点落在线段延长线上的点处，点落在点处．

（1）在图中画出旋转后得到的三角形；

（2）若旋转角的度数是，那么 ．

（3）连接，

①若，，，则 ．

②若，，则 ．（用含的代数式表示）

Answer 1

【答案】（1）图形见解析；（2）50；（3）①300；②．

【解析】

（1）根据旋转的性质作图即可；

（2）根据平角的定义求出∠ACB，由旋转的性质得到∠ECD=∠ACB，再由角的和差即可得出结论；

（3）①由旋转的性质得到DE=AB，根据三角形的面积公式即可得到结论；

②过A作AF⊥BC于F．设BC=a，AC=b，AB=c，AF=h．用含h的式子表示出a、b、c，由，代入即可得到结论．

（1）如图所示：

（2）∵∠ACD=115°，

∴∠ACB=180°－∠ACD=180°－115°=65°，

由旋转的性质可知，∠ECD=∠ACB=65°，

∴∠ACE=∠ACD－∠ECD=115°－65°=50°．

（3）①∵BC=25，AC=7，AB=24，

∴DE=AB=24．

∵∠A=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点A落在线段BC延长线上的点D处，点B落在点E处，

∴DE⊥BC，

∴=300．

②过A作AF⊥BC于F．设BC=a，AC=b，AB=c，AF=h．

∵∠A=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点A落在线段BC延长线上的点D处，点B落在点E处，

∴DE⊥BC，AB=DE，AC=CD．

∵，，

∴，，

∴，，，

∴=．