分析 （1）结论：PF=PC、PF⊥PC，在图②欲证明PF=PC，PF⊥PC只要证明△PDF≌△PAC即可．
（2）结论不变，证明方法类似（1）．
解答 （1）结论：PF=PC，PF⊥PC，理由如下：
证明：图②中，连接PA．
∵AB=AD，∠BAD=90°，PD=PB，
∴PA=PD=PB，∠ADB=∠ABD=∠PAD=45°，PA⊥BD，
∴∠DPA=90°
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴DF=AE=AC，DF∥AE，
∴∠DAE+∠ADF=180°
∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAC+∠DAE=180°，
∴∠BAC=∠ADF，
∵∠PDF=∠ADB+∠ADF=45°+∠ADF，
∠PAC=∠PAB+∠BAC=45°+∠BAC，
∴∠PDF=∠PAC，
在△PDF和△PAC中，
$\left\{\begin{array}{l}{PD=PA}\\{∠PDF=∠PAC}\\{DF=AC}\end{array}\right.$，
∴△PDF≌△PAC，
∴PF=PC，∠DPF=∠APC，
∴∠DPA=∠FPC=90°，
∴PF⊥PC．
（2）结论：PF=PC，PF⊥PC，理由如下：
证明：图③中，连接PA，
∵四边形ABFE′是平行四边形，
∴BF=AE′=AE=AC，∠ABF=∠FE′A，FE′∥AB，
∴∠FE′A=∠EAB
∵AB=AD，∠BAD=90°，PD=BD，
∴PB=PA=PD，∠D=∠DBA=∠PAD=∠PAB=45°，PA⊥BD，
∴∠APB=90°，
∵∠PBF=∠ABF-45°=∠BAE-45°=∠BAC+∠CAE-45°=∠BAC+45°，∠PAC=∠BAC+∠PAB=∠BAC+45°，
∴∠PBF=∠PAC，
在△PBF和△PAC中，
$\left\{\begin{array}{l}{PB=PA}\\{∠PBF=∠PAC}\\{BF=AC}\end{array}\right.$，
∴△PBF≌△PAC，
∴PF=PC，∠FPB=∠CPA，
∴∠FPC=∠BPA=90°
∴PF⊥PC．
点评 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，题目的难点是图②中∠PDF=∠PAC的证明以及图③中∠PBF=∠PAC的证明．
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在△ABC的边AB，AC向外作正方形ABED，ACGF，BG、CE相交于H．求证：AH⊥BC．