Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（1，0）且a＜b＜c．那么①abc＞0；②b²-4ac＜0；③a+b+c=0；④2a-b＜0；⑤2a+c＜0．这五个式子中，一定正确的是

 

（填序号）．

Answer 1

分析：根据图象与x轴交于点（1，0）且a＜b＜c，首先确定a＜0，c＞0，进而利用图象与x轴的交点个数得出b²-4ac的符号，再利用图象上点的性质得出a+b+c=0，以及利用对称轴求出2a-b＜0；进而求出2a+c＜0，得出答案即可．

解答：解：∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（1，0）且a＜b＜c．
∴a＜0，c＞0，b无法确定，
∴①abc＞0不一定正确；
∴图象与x轴有两个交点，b²-4ac＞0，故②选项错误，
将（1，0）代入y=ax²+bx+c，
∴③a+b+c=0；故此选项正确；
∵a＜0，c＞0，-

b

2a

＜1，
∴-b＞2a，
∴2a+b＜0，
因为a＜b所以a-b＜0，
所以在此不等式两边同时加上a后为2a-b＜a，
a是负数，所以2a-b＜0
∴④2a-b＜0，故此选项正确；
∵a＜b，a+b+c=0，
又∵a＜0，c＞0，
∴⑤2a+c＜0，故此选项正确．
故正确的有：③④⑤．
故答案为：③④⑤．

点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，利用已知结合图象分析得出各项符号，注意对称轴公式以及图象位置与各系数之间的关系是解决问题的关键．