Question

11．图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图a中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积：
方法1：（m-n）²（只列式，不化简）
方法2：（m+n）²-4mn（只列式，不化简）
（2）观察图b，写出代数式（m+n）²，（m-n）²，mn之间的等量关系：（m-n）²=（m+n）²-4mn；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a-b）²=29．

Answer 1

分析 （1）阴影部分的面积可以看作是边长（m-n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；
（2）由（1）的结论直接写出即可；
（3）利用（2）的结论，把（a-b）²=（a+b）²-4ab，把数值整体代入即可．

解答 解：（1）方法1：（m-n）²方法2：（m+n）²-4mn；故答案为：（m-n）²，（m+n）²-4mn；
（2）（m-n）²=（m+n）²-4mn；故答案为：（m-n）²=（m+n）²-4mn；
（3）当a+b=7，ab=5时，
（a-b）²
=（a+b）²-4ab
=7²-4×5
=49-20
=29．
故答案为：29．

点评 此题考查根据图形理解完全平方公式，以及利用整体代入的方法求代数式的值，解决本题的关键是熟记完全平方公式．