Question

11．解下列方程组
（1）$\left\{\begin{array}{l}2x-y=-4\\ 4x-5y=-23.\end{array}\right.$ 
（2）$\left\{\begin{array}{l}\frac{y+1}{4}=\frac{x+2}{3}\\ 2x-3y=1\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{a+b=3}\\{b+c=-2}\\{c+a=7}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
（3）将方程组三个方程相加求出a+b+c的值，进而将每一个方程代入即可求出a，b，c的值．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=-4①}\\{4x-5y=-23②}\end{array}\right.$，
①×5-②得：6x=3，即x=0.5，
将x=0.5代入①得：y=5，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=0.5}\\{y=5}\end{array}\right.$；

（2）方程组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{4x-3y=-5①}\\{2x-3y=1②}\end{array}\right.$，
①-②得：2x=-6，即x=-3，
将x=-3代入②得：y=-$\frac{7}{3}$，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-\frac{7}{3}}\end{array}\right.$；

（3）$\left\{\begin{array}{l}{a+b=3①}\\{b+c=-2②}\\{c+a=7③}\end{array}\right.$，
①+②+③得：2（a+b+c）=8，即a+b+c=4④，
将①代入④得：c=1，
将②代入④得：a=6，
将③代入④得：b=-3，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{a=6}\\{b=-3}\\{c=1}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了解二元一次方程组与解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．