【题目】如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．
【答案】（1）反比例函数解析式为y=
，一函数解析式为y=2x+2；（2）△AOC的面积是2.
【解析】
（1）根据A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y
的图象的两个交点，可以求得m的值，进而求得n的值，即可解答本题；
（2）根据函数图象和（1）中一次函数的解析式可以求得点C的坐标，从而可以求得△AOC的面积．
（1）∵A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象的两个交点，∴4
，得：m＝4，∴y
，∴﹣2
，得：n＝﹣2，∴点A（﹣2，﹣2），∴
，得：
，∴一次函数解析式为y＝2x+2，即反比例函数解析式为y，一次函数解析式为y＝2x+2；
（2）当x＝0时，y＝2×0+2＝2，∴点C的坐标是（0，2）．
∵点A（﹣2，﹣2），点C（0，2），∴△AOC的面积是：
．
名师指导期末冲刺卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D为AB上一点，且AD：DB=1：3，DE⊥AC于点E，连接BE，则tan∠CBE的值等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），直线y=
与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
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【题目】（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为劣弧BC上一动点．求证：PA＝PB+PC；
（2）已知：如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为劣弧BC上一动点．求证：PA＝PC+
PB．
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【题目】用一段长32m的篱笆和长8m的墙，围成一个矩形的菜园．
（1）如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成
①设DE等于xm，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②菜园的面积能不能等于110m2？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；
（2）如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝
（x＞0，m≠0）的图象交于点C，与x轴、y轴分别交于点D、B，已知OB＝3，点C的横坐标为4，cos∠0BD＝
（1）求一次函数及反比例函数的表达式；
（2）将一次函数图象向下平移，使其经过原点O，与反比例函数图象在第四象限内的交点为A，连接AC，求四边形OACB的面积．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B．C的坐标分别为A（-1，3），B（-3，1），C（-1，1）．请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；
（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2；
（3）求出点A1走过的路径长．
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【题目】已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的两根是m，n且m＜n．如图，若抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C．根据图象回答，当x取何值时，抛物线的图象在直线BC的上方？
（3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交于点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标．
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【题目】如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D，BA的延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF．
（1）求证：∠BCD=∠BEC；
（2）若BC=2，BD=1，求CE的长及sin∠ABF的值．
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