【题目】如图,已知A(n,﹣2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOC的面积.
【答案】(1)反比例函数解析式为y=,一函数解析式为y=2x+2;(2)△AOC的面积是2.
【解析】
(1)根据A(n,﹣2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y的图象的两个交点,可以求得m的值,进而求得n的值,即可解答本题;
(2)根据函数图象和(1)中一次函数的解析式可以求得点C的坐标,从而可以求得△AOC的面积.
(1)∵A(n,﹣2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y的图象的两个交点,∴4,得:m=4,∴y,∴﹣2,得:n=﹣2,∴点A(﹣2,﹣2),∴,得:,∴一次函数解析式为y=2x+2,即反比例函数解析式为y,一次函数解析式为y=2x+2;
(2)当x=0时,y=2×0+2=2,∴点C的坐标是(0,2).
∵点A(﹣2,﹣2),点C(0,2),∴△AOC的面积是:.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,D为AB上一点,且AD:DB=1:3,DE⊥AC于点E,连接BE,则tan∠CBE的值等于( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(0,2),直线y=与x轴、y轴分别交于点A,B,点M是直线AB上的一个动点,则PM长的最小值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
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【题目】(1)已知:如图1,△ABC是⊙O的内接正三角形,点P为劣弧BC上一动点.求证:PA=PB+PC;
(2)已知:如图2,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,点P为劣弧BC上一动点.求证:PA=PC+PB.
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【题目】用一段长32m的篱笆和长8m的墙,围成一个矩形的菜园.
(1)如图1,如果矩形菜园的一边靠墙AB,另三边由篱笆CDEF围成
①设DE等于xm,直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
②菜园的面积能不能等于110m2?若能,求出此时x的值;若不能,请说明理由;
(2)如图2,如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成,另三边由篱笆ADEF围成,求菜园面积的最大值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(x>0,m≠0)的图象交于点C,与x轴、y轴分别交于点D、B,已知OB=3,点C的横坐标为4,cos∠0BD=
(1)求一次函数及反比例函数的表达式;
(2)将一次函数图象向下平移,使其经过原点O,与反比例函数图象在第四象限内的交点为A,连接AC,求四边形OACB的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC三个顶点都在格点上,点A、B.C的坐标分别为A(-1,3),B(-3,1),C(-1,1).请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出B1的坐标;
(2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2;
(3)求出点A1走过的路径长.
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【题目】已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的两根是m,n且m<n.如图,若抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A(m,0)、B(0,n).
(1)求抛物线的解析式.
(2)若(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C.根据图象回答,当x取何值时,抛物线的图象在直线BC的上方?
(3)点P在线段OC上,作PE⊥x轴与抛物线交于点E,若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分,求点P的坐标.
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【题目】如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,以点A为圆心,AC长为半径的圆交AB于点D,BA的延长线交⊙A于点E,连接CE,CD,F是⊙A上一点,点F与点C位于BE两侧,且∠FAB=∠ABC,连接BF.
(1)求证:∠BCD=∠BEC;
(2)若BC=2,BD=1,求CE的长及sin∠ABF的值.
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