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【题目】如图,已知A(n,﹣2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)求△AOC的面积.

【答案】(1)反比例函数解析式为y=,一函数解析式为y=2x+2;(2)△AOC的面积是2.

【解析】

(1)根据An,﹣2),B(1,4)是一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象的两个交点可以求得m的值进而求得n的值即可解答本题

(2)根据函数图象和(1)中一次函数的解析式可以求得点C的坐标从而可以求得△AOC的面积

1)∵An,﹣2),B(1,4)是一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象的两个交点,∴4m=4,∴y,∴﹣2n=﹣2,∴点A(﹣2,﹣2),∴∴一次函数解析式为y=2x+2,即反比例函数解析式为y一次函数解析式为y=2x+2;

(2)当x=0y=2×0+2=2,∴点C的坐标是(0,2).

∵点A(﹣2,﹣2),C(0,2),∴△AOC的面积是

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A. B. C. D.

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A.3 B.4 C.5 D.6

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(1)如图1,如果矩形菜园的一边靠墙AB,另三边由篱笆CDEF围成

①设DE等于xm,直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

②菜园的面积能不能等于110m2?若能,求出此时x的值;若不能,请说明理由;

(2)如图2,如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成,另三边由篱笆ADEF围成,求菜园面积的最大值.

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(2)将一次函数图象向下平移,使其经过原点O,与反比例函数图象在第四象限内的交点为A,连接AC,求四边形OACB的面积.

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(1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1,并写出B1的坐标

(2)画出A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的A2B2C2

(3)求出点A1走过的路径长.

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【题目】已知一元二次方程x24x+3=0的两根是mnmn.如图,若抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点Am0)、B0n).

1)求抛物线的解析式.

2)若(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C.根据图象回答,当x取何值时,抛物线的图象在直线BC的上方?

3)点P在线段OC上,作PEx轴与抛物线交于点E,若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分,求点P的坐标.

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【题目】如图,在RtACB中,ACB=90°,以点A为圆心,AC长为半径的圆交AB于点D,BA的延长线交A于点E,连接CE,CD,F是A上一点,点F与点C位于BE两侧,且∠FAB=∠ABC,连接BF.

(1)求证:∠BCD=∠BEC;

(2)若BC=2,BD=1,求CE的长及sinABF的值.

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