Question

18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=4-$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 连接OC，根据垂径定理得出CE=ED=$\frac{1}{2}$CD=3，然后在Rt△OEC中由勾股定理求出OE的长度，最后由BE=OB-OE，即可求出BE的长度．

解答 解：如图，连接OC．
∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，
∴CE=ED=$\frac{1}{2}$CD=3．
∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE=3，OC=4，
∴OE=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴BE=OB-OE=4-$\sqrt{7}$．
故答案为4-$\sqrt{7}$．

点评 本题主要考查了垂径定理，勾股定理等知识，关键在于熟练的运用垂径定理得出CE、ED的长度．