【题目】如图,AB是⊙O的直径,点D是AB延长线上的一点,点C在⊙O上,且AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图1,△ABC的AB边为圆O的弦,AC、BC分别交圆O于D、E,弧AD=弧BE,∠C=60°;
(1)求证:△ABC为等边三角形;
(2)如图2,F为弧AD上一点,连接FE并延长至G,连接BG,若∠AFB=∠G,求∠FBG的正弦值;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接FC并延长交BG延长线于H,若CF=CH,AF=7,HG=12,求线段BF的长度。
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【题目】阅读材料:若,求m、n的值.
解: ,
,
,
.
根据你的观察,探究下面的问题:
(1)己知,求的值.
(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数,且满足,求边c的最大值.
(3) 若己知,求的值.
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【题目】已知抛物线与轴的一个交点为,与轴的负半轴交于点.
(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与轴的另一个交点的坐标;
(2)点关于轴的对称点为点,当点在以为直径的半圆上时,求抛物线的解析式;
(3)在(2)的情况下,在抛物线上是否存在一点,使,,三条之中,其中一条是另两条所夹角的角平分线?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是⊙O的直径,CD,EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
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【题目】 交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体,并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征,其中流量(辆/小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数;速度(千米/小时)指通过道路指定断面的车辆速度,密度(辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数.
为配合大数据治堵行动,测得某路段流量与速度之间关系的部分数据如下表:
速度(千米/小时) | … | 5 | 10 | 20 | 32 | 40 | 48 | … |
流量(辆/小时) | … | 550 | 1000 | 1600 | 1792 | 1600 | 1152 | … |
(1)根据上表信息,下列三个函数关系式中,刻画,关系最准确的是____.(只填上正确答案的序号)
①;②;③.
(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析,当该路段的车流速度为多少时,流量达到最大?最大流量是多少?
(3)已知满足.请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题.
①市交通运行监控平台显示,当时道路出现轻度拥堵.试分析当车流密度在什么范围时,该路段将出现轻度拥堵;
②在理想状态下,假设前后两车车头之间的距离(米)均相等,求流量最大时的值.
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【题目】如图,一圆弧形桥拱的圆心为,拱桥的水面跨度米,桥拱到水面的最大高度为米.求:
桥拱的半径;
现水面上涨后水面跨度为米,求水面上涨的高度为________米.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线的表达式为,线段AB的两个端点分别为A(1,2),B(3,2)
(1)若抛物线经过原点,求出的值;
(2)求抛物线顶点C的坐标(用含有m的代数式表示);
(3)若抛物线与线段AB恰有一个公共点,结合函数图象,求出m的取值范围.
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