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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点DAB延长线上的一点,点C在⊙O上,且ACCD,∠ACD120°

1)求证:CD是⊙O的切线;

2)若⊙O的半径为3,求图中阴影部分的面积.

【答案】1)见解析;(2)图中阴影部分的面积为

【解析】

1)连接OC.只需证明∠OCD=90°.根据等腰三角形的性质即可证明;(2)阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积.

1)证明:连接OC

ACCD,∠ACD120°,

∴∠A=∠D30°.

OAOC

∴∠ACO=∠A30°.

∴∠OCD=∠ACD﹣∠ACO90°.即OCCD

CDO的切线.

2)解:∵∠A30°,

∴∠COB2A60°.

S扇形BOC

RtOCD中,CDOC

∴图中阴影部分的面积为

练习册系列答案
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【题目】如图1ABCAB边为圆O的弦,ACBC分别交圆ODE,弧AD=BE,∠C=60°

1)求证:ABC为等边三角形;

2)如图2F为弧AD上一点,连接FE并延长至G,连接BG,若∠AFB=G,求∠FBG的正弦值;

3)如图3,在(2)的条件下,连接FC并延长交BG延长线于H,若CF=CHAF=7HG=12,求线段BF的长度。

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【题目】阅读材料:,求m、n的值.

:

.

根据你的观察,探究下面的问题:

(1)己知,求的值.

(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数,且满足,求边c的最大值.

(3) 若己知的值.

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【题目】已知抛物线轴的一个交点为,与轴的负半轴交于点.

1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与轴的另一个交点的坐标;

2)点关于轴的对称点为点,当点在以为直径的半圆上时,求抛物线的解析式;

3)在(2)的情况下,在抛物线上是否存在一点,使三条之中,其中一条是另两条所夹角的角平分线?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是⊙O的直径,CD,EF是⊙O的弦,且ABCDEF,AB=10,CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是(

A. B. C. D.

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【题目】 交通工程学理论把在单向道路上行驶汽车看成连续的流体,并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征,其中流量(辆/小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数;速度(千米/小时)指通过道路指定断面的车辆速度,密度(辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数.

配合大数据治堵行动,测得某路段流量速度之间关系的部分数据如下表:

速度(千米/小时)

5

10

20

32

40

48

(辆/小时)

550

1000

1600

1792

1600

1152

(1)根据上表信息,下列三个函数关系式中,刻画关系最准确的是____.(只填上正确答案的序号)

;②.

(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析,当该路段的车流速度为多少时,流量达到最大?最大流是多少?

(3)已知满足.请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题.

①市交通运行监控平台显示,当时道路出现轻度拥堵.试分析当车流密度在什么范围时,该路段将出现轻度拥堵;

②在理想状态下,假设前后两车车头之间的距离(米)均相等,求流量最大时的值.

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【题目】如图,一圆弧形桥拱的圆心为,拱桥的水面跨度米,桥拱到水面的最大高度米.求:

桥拱的半径;

现水面上涨后水面跨度为米,求水面上涨的高度为________米.

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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线的表达式为线段AB的两个端点分别为A(1,2),B(3,2)

(1)若抛物线经过原点求出的值

(2)求抛物线顶点C的坐标(用含有m的代数式表示);

(3)若抛物线与线段AB恰有一个公共点,结合函数图象,求出m的取值范围.

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【题目】已知抛物线y=x+4

1)用配方法确定它的顶点坐标、对称轴;

2x取何值时,yx增大而减小?

3x取何值时,抛物线在x轴上方?

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