【题目】若数轴上点
表示有理数
，点
表示有理数
，则
的中点表示的数可用公式
求得，如点
表示的数分别是
和
，则线段的中点所表示的数是
.
（1）如图1，点所表示的数是，点所表示的数是，则的距离是_______;
（2）若点
表示的数是
，线段
的中点所表示的数是
，则点
表示的数是__________;
（3）如图1，点、点
、点表示的数分别是
，两个动点
分别从点和点同时出发，点
以每秒
个单位长度的速度向右运动，点
以每秒
个单位长度的速度向右运动。
①运动秒后点所表示的数是_________,运动
秒后点所表示的数是_______.
②问运动几秒后，
三个点中的一点恰好是连接另外两点的线段的中点？请说明理由.
【答案】(1)6;(2)7;(3)①4，4+t；② 当运动1或
或7秒后，三个点中的一点恰好是连接另外两点的线段的中点,理由见解析
【解析】
(1)根据数轴上两点的位置可得：AB的长度为点A、B到原点的距离长度之和；
(2)先求得点M到中点的距离，再中点位置加上M到中点的距离长度即可得到点N的位置；
(3)①2秒后，点P的位置即为－2+6＝4，t秒后点Q的位置即为4+t;
②分三种情况讨论，当点D为中点时，点P为中点时和点Q为中点时进行分析；
（1）AB＝｜－2｜+｜4｜＝2+4＝6；
（2）N表示的数为：2+｜－3｜+2＝7；
（3）①点P的位置为：－2+6＝4；点Q的位置为4+2＝6；
②设运动t秒后，P所表示的数是3t-2，Q所表示的数是t+4
当点D为PQ的中点时：
,解得：t=1;
运动1秒后，D是线段PQ的中点；
当点P是DQ的中点时，
解得t=;
运动秒后，P是线段DQ的中点；
当点Q是PD的中点时，
设经过t秒后，Q为PD的中点，
解得t=7;
运动7秒后Q是线段DP的中点
综合上述可得：当运动1或或7秒后，三个点中的一点恰好是连接另外两点的线段的中点.
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【题目】2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ）
A. 伦敦时间2008年8月8日11时
B. 巴黎时间2008年8月8日13时
C. 纽约时间2008年8月8日5时
D. 汉城时间2008年8月8日19时
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【题目】某市的出租车收费y（元）与路程x（千米）之间的函数关系如图所示．
（1）图中AB段的意义是 ．
（2）当x＞2时，y与x的函数关系式为 ．
（3）张先生打算乘出租车从甲地去丙地，但需途径乙地办点事，已知甲地到乙地的路程为1km，乙地至丙地的路程超过3km，现有两种打车方案：
方案一：先打车从甲地到乙地，办完事后，再打另一部出租车去丙地；
方案二：先打车从甲地到乙地，让出租车司机等候，办完事后，继续乘该车去丙地（出租车等候期间，张先生每分钟另付0.2元，假设计价器不变）．
张先生应选择哪种方案较为合算？试说明理由．
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【题目】如图1，四边形ABCD是菱形，AD=5,过点D作AB的垂线DH,垂足为H,交对角线AC于M，连接BM，且AH=3．
（1）求证:DM=BM；
（2）求MH的长；
（3）如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；
（4）在（3）的条件下，当点P在边AB上运动时是否存在这样的 t值，使∠MPB与∠BCD互为余角，若存在,则求出t值，若不存，在请说明理由.
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【题目】科技人员研制出采摘水果的单人便携式采摘机，已知雇一个工手工采摘每小时可采摘水果10公斤，一个雇工操作该采摘机每小时可摘水果35公斤，雇工每天工作8小时.
（1）一个雇工手工采摘水果，一天能采摘_______公斤.
（2）张家和王家均雇人采摘水果，王家雇的人数是张家的2倍，张家的人手工采摘，王家所雇的人中的
用采摘机采摘，
用手工采摘.已知手工采摘1公斤水果的费用是1.5元，设张家雇佣
人.
①用含的代数式表示：
王家雇佣的人数：_________人；王家雇佣的人中用采摘机采摘人数：__________人.
②张家付给雇工一天的工资总额为1440元，求的值是多少？
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【题目】已知关于
、
的二元一次方程组
（
为常数）．
（1）求这个二元一次方程组的解（用含的代数式表示）；
（2）若方程组的解、满足
，求的取值范围；
（3）若
，设
，且m为正整数，求m的值．
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【题目】如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F.
（1）求证：OE=OF；
（2）若正方形ABCD的边长为1，求两个正方形重叠部分的面积；
（3）若正方形 A′B′C′D′绕着O点旋转，EF的长度何时最小，并求出最小值.
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【题目】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
A. 当AB＝BC时，它是菱形 B. 当AC⊥BD时，它是菱形
C. 当∠ABC＝90°时，它是矩形 D. 当AC＝BD时，它是正方形
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【题目】如图1，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，我们把
的值叫做这个菱形的“形变度”．例如，当形变后的菱形是如图2形状（被对角线BD分成2个等边三角形），则这个菱形的“形变度”为2：
．如图3，正方形由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形，△AEF（A、E、F是格点）同时形变为△A′E′F′，若这个菱形的“形变度”k＝
，则S△A′E′F′＝__
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