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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A(3)在反比例函数Cy=(x>0)上,点P是反比例函数Cy=(x>0)-动点,连接AP,点Mx轴上,且满足MPAP,垂足为P

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若点P(2n),求PM所在直线的解析式;

(3)PBx轴,B为垂足,CAy轴,BP的延长线交AC于点C,当AMPAPC相似时,请写出∠AMP与∠BMP的数量关系,并说明理由.

【答案】(1)y=;(2y=x;(3)∠AMP=BMP或∠AMP+BMP=90°,理由见解析.

【解析】

1k=×3=2,故反比例函数的解析式为:y=

2)先求出点P的坐标,然后得到点C的坐标,再证明APCPMB,得到点M的坐标,根据待定系数法,即可求出直线的解析式.

3)根据相似三角形的性质,分成两种情况进行讨论,即可得到答案.

解:(1)∵k=×3=2

∴反比例函数的解析式为:y=

(2)P2n)在反比例函数Cy=(x>0)的图象上,

n=1

P(21)

PBx轴,MPAPCAy轴,

C(23),∠C=APM=MBP=90°

∴∠APC+∠MPB=90°,∠PMB+∠MPB=90°

∴∠APC=PMB

APCPMB

=

MB=M(0)

PM所在直线的解析式为:y=kxb

P(21)M(0)代入得,

解得:

y=x

(3)AMPAPC相似时,又∵APCPMB

АМРPMB相似,

∴∠AMP=BMP或∠AMP=PBM

∴∠AMP=BMP或∠AMP+BMP=90°

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