【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A(,3)在反比例函数C:y=(x>0)上,点P是反比例函数C:y=(x>0)上-动点,连接AP,点M在x轴上,且满足MP⊥AP,垂足为P.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P(2,n),求PM所在直线的解析式;
(3)PB⊥x轴,B为垂足,CA⊥y轴,BP的延长线交AC于点C,当△AMP与△APC相似时,请写出∠AMP与∠BMP的数量关系,并说明理由.
【答案】(1)y=;(2)y=x﹣;(3)∠AMP=∠BMP或∠AMP+∠BMP=90°,理由见解析.
【解析】
(1)k=×3=2,故反比例函数的解析式为:y=;
(2)先求出点P的坐标,然后得到点C的坐标,再证明△APC∽△PMB,得到点M的坐标,根据待定系数法,即可求出直线的解析式.
(3)根据相似三角形的性质,分成两种情况进行讨论,即可得到答案.
解:(1)∵k=×3=2,
∴反比例函数的解析式为:y=;
(2)∵P(2,n)在反比例函数C:y=(x>0)的图象上,
∴n=1,
∴P(2,1).
∵PB⊥x轴,MP⊥AP,CA⊥y轴,
∴C(2,3),∠C=∠APM=∠MBP=90°,
∴∠APC+∠MPB=90°,∠PMB+∠MPB=90°
∴∠APC=∠PMB,
∴△APC∽△PMB
∴=,
∴MB=,M(,0)
设PM所在直线的解析式为:y=kx十b,
将P(2,1),M(,0)代入得,
,
解得:,
∴y=x﹣;
(3)当△AMP与△APC相似时,又∵△APC∽△PMB,
∴△АМР与△PMB相似,
∴∠AMP=∠BMP或∠AMP=∠PBM,
∴∠AMP=∠BMP或∠AMP+∠BMP=90°.
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【题目】如图,抛物线经过点B(3,0),C(0,-2),直线L:交y轴于点E,且与抛物线交于A,D两点,P为抛物线上一动点(不与A重合).
(1)求抛物线的解析式.
(2)当点P在直线L下方时,过点P作PM∥x轴交L于点M,PN∥y轴交L于点N,求PM+PN的最大值.
(3)设F为直线L上的点,以E,C,P,F为顶点的四边形能否构成平行四边形?若能,求出点F的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,是的直径,弦于,为上一点,连接交于,在的延长线上取一点,使,的延长线交的延长线于.
(1)求证:是的切线;
(2)连接,若时.
①求证:;
②若,,求的长.
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【题目】在某飞机场东西方向的地面 l 上有一长为 1km 的飞机跑道 MN(如图),在跑道 MN的正西端 14.5 千米处有一观察站 A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点 A 的北偏西30°,且与点 A 相距 15 千米的 B 处;经过 1 分钟,又测得该飞机位于点 A 的北偏东 60°,且与点 A 相距 5千米的 C 处.
(1)该飞机航行的速度是多少千米/小时?(结果保留根号)
(2)如果该飞机不改变航向继续航行,那么飞机能否降落在跑道 MN 之间?请说明理由.
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【题目】小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查,她根据采集到的数据,绘制了下面的图1和图2.
请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)在图1中,将“书画”部分的图形补充完整;
(2)在图2中,求出“球类”部分所对应的圆心角的度数,并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数;
(3)观察图1和图2,你能得出哪些结论(只要写出一条结论).
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【题目】甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图,如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象;折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象;请根据图象解答下到问题:
(1)货车离甲地距离y(干米)与时间x(小时)之间的函数式为 ;
(2)当轿车与货车相遇时,求此时x的值;
(3)在两车行驶过程中,当轿车与货车相距20千米时,求x的值.
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【题目】在平面内,给定不在同一条直线上的点(如图所示),点到点的距离均等于(为常数),到点的距离等于的所有点组成图形,的平分线交图形于点,连接.
(1)求证:;
(2)过点作,垂足为,作,垂足为,延长交图形于点,连接.若,求直线与图形的公共点个数.
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【题目】如图,在ABCO中,A(1,2),B(5,2),将ABCO绕O点逆时针方向旋转90°到A′B′C′O的位置,则点B′的坐标是( )
A.(﹣2,4)B.(﹣2,5)C.(﹣1,5)D.(﹣1,4)
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