Question

8．阅读以下文字并解决问题：对于形如x²+2ax+a²这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成（x+a）²的形式，但对于二次三项式x²+6x-27，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在x²+6x-27中间先加上一项9，使它与x²+6x的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变． 即：x²+6x-27=（x²+6x+9）-9-27=（x+3）²-6²=（x+3+6）（x+3-6）=（x+9）（x-3），像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．
（1）利用“配方法”因式分解：x²+4xy-5y²
（2）如果a²+2b²+c²-2ab-6b-4c+13=0，求a+b+c的值．

Answer 1

分析 （1）将前两项配方后即可得到（x+2y）²-（3y）²，然后利用平方差公式因式分解即可；
（2）由a²+2b²+c²-2ab-6b-4c+13=0，可得（a-b）²+（b-3）²+（c-2）²=0，求得a、b、c后即可得出答案．

解答 解：（1）x²+4xy-5y²
=（x²+4xy+4y²）-4y²-5y²
=（x+2y）²-（3y）²
=（x+2y+3y）（x+2y-3y）
=（x+5y）（x-y）；

（2）∵a²+2b²+c²-2ab-6b-4c+13=0
∴（a²-2ab+b²）+（b²-6b+9）+（c²-4c+4）=0，
（a-b）²+（b-3）²+（c-2）²=0，
∴（a-b）²=0，（b-3）²=0，（c-2）²=0，
a=b=3，c=2，
∴a+b+c=8．

点评 考查了因式分解的知识，解题的关键是能够熟记完全平方公式及平方差公式的形式，并能正确的分组，难度不大．