Question

下面的说法中错误有（　　）
①两边与第三边上的高对应相等的两个三角形全等
②两边与其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
③两边及其夹角的平分线对应相等的两个三角形全等
④两边与其中一边的对角对应相等的两个钝角三角形全等．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

①如图，

△ABC与△ABC′中，AB=AB，AC=AC′，高AD相同，但是，△ABC与△ABC′不全等，故选项错误；
②有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，
如图：△ABC和△ACD，的边AC=AC，BC=CD，高AE=AE，

但△ABC和△ACD不全等，故选项错误；
③
作DE∥AB，交BC于E，作D′E′∥A′B′，交B′C′于E′，
则∠EDB=∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠DBE=∠EDB，
∴DE=BE，
∵DE∥AB，
∴△EDC∽△BAC，
∴

DE

AB

=

CE

BC

，
∴

DE

AB

=

BC-DE

BC

，
∴

BC

AB

=

BC-DE

DE

=

BC

DE

-1，
同理

B′C′

A′B′

=

B′C′

D′E′

-1，
∵AB=A′B′，BC=B′C′，
∴DE=D′E′，
∴BE=B′E′，
∴△BDE≌△B′D′E′（SSS），
∴∠DBE=∠D′B′E′，
∵BD平分∠ABC，B′D′平分∠A′B′C′，
∴∠ABC=∠A′B′C′，
∵在△ABC和△A′B′C′中，
′

AB=A′B′ ∠ABC=∠A′B′C′ BC=B′C′

，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴③正确；
④根据两边与其中一边的对角对应相等的两个钝角三角形一定全等，正确．
故选：B．