【题目】如图,AB为⊙O直径,C、D为⊙O上不同于A、B的两点,∠ABD=2∠BAC.过点C作CE⊥DB,垂足为E,直线AB与CE相交于F点.
(1)求证:CF为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为cm,弦BD的长为3cm,求CF的长.
考点:切线的判定.
【答案】
【解析】
试题分析:(1)连结OC,如图,由于∠A=∠OCA,则根据三角形外角性质得∠BOC=2∠A,而∠ABD=2∠BAC,所以∠ABD=∠BOC,根据平行线的判定得到OC∥BD,再CE⊥BD得到OC⊥CE,然后根据切线的判定定理得CF为⊙O的切线;
(2)解:作OH⊥BD于H,如图,根据垂径定理得到BH=DH=BD=,在Rt△OBH中可利用勾股定理计算出OH=2,易得四边形OHEC为矩形,则CE=OH=2,HE=OC=,BE=1,然后证明△FBE∽△FOC,利用相似比可计算出CF.
(1)证明:连结OC,如图,
∵OA=OC,
∴∠A=∠OCA,
∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A,
∵∠ABD=2∠BAC,
∴∠ABD=∠BOC,
∴OC∥BD,
∵CE⊥BD,
∴OC⊥CE,
∴CF为⊙O的切线;
(2)解:作OH⊥BD于H,如图,
则BH=DH=BD=,
在Rt△OBH中,∵OB=,BH=,
∴OH==2,
易得四边形OHEC为矩形,
∴CE=OH=2,HE=OC=,
∴BE=NE﹣BH=1,
∵BE∥OC,
∴△FBE∽△FOC,
∴=,即=,
∴CF=.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某游泳馆普通票价20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡:
①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费.
②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元.
暑假普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑假使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式;
(2)在同一坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点A、B、C的坐标;
(3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.
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【题目】某游泳馆普通票价20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡:
①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费.
②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元.
暑假普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑假使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式;
(2)在同一坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点A、B、C的坐标;
(3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两人玩摸球游戏,从放有足够多球的箱子中摸球,规定每人最多两种取法,甲每次摸4个或(3-k)个,乙每次摸5个或(5-k)个(k是常数,且0<k<3);经统计,甲共摸了16次,乙共摸了17次,并且乙至少摸了两次5个球,最终两人所摸出的球的总个数恰好相等,那么箱子中至少有球__________个.
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【题目】有一种细胞直径约为0.000 058cm.用科学记数法表示这个数为( )
A.5.8×10﹣6
B.5.8×10﹣5
C.0.58×10﹣5
D.58×10﹣6
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系XOY中,有A(3 , 2) ,B (-1 ,-4 ),P是X轴上的一点,Q是Y轴上的一点,若以点A,B,P,Q四个点为顶点的四边形是平行四边形,则Q点的坐标是______.
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