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【题目】我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克,成本为每千克30元,物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍,经试销发现,日销售量(千克)与销售单价(元)符合一次函数关系,如图所示.

1)求之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

2)若在销售过程中每天还要支付其他费用500元,当销售单价为多少时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?

【答案】1 ;(2)销售单价为每千克60元时,日获利最大,最大获利为1900.

【解析】

1)根据图象利用待定系数法,即可求出直线解析式;

2)利用每件利润×总销量=总利润,进而求出二次函数最值即可.

解:(1)设一次函数关系式为

由图象可得,当时,时,.

,解得

之间的关系式为

2)设该公司日获利为元,由题意得

∴抛物线开口向下;

∵对称轴

∴当时,随着的增大而增大;

时,有最大值;

.

即,销售单价为每千克60元时,日获利最大,最大获利为1900.

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0

2

3

4

5

0

0

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1)若,则的长为 ;(用含的式子表示,下同)

2)若,则的长为

3)若,则的长为

……

(猜想、论证)若,请用含的式子表示,并证明结论的正确性.

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