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【题目】如图,在矩形中,cmcm,点从点出发沿 2cm/s的速度向终点匀速运动,同时点从点出发沿1 cm/s的速度向终点匀速运动,中有一点到达终点时,另一点随之停止运动.

(1)几秒后,点D的距离是点的距离的2;

(2)几秒后,PDQ是直角三角形;

(3)在运动过程中,经过 秒,以为圆心,为半径的⊙与对角线相切.

【答案】1;(211-;(3.

【解析】

1)设t秒后点PD的距离是点PQ距离的2倍,即PD=2PQ,根据勾股定理得,利用,列方程:,即可解得t的值

(2)设t秒后,△DPQ是直角三角形分两种情况进行讨论:当∠DPQ=90°时,可证

△ADP △BPQ,利用 列方程即可求出t的值;当∠DQP=90°时,可证

△CDQ △BQP,利用 列方程即可求出t的值.

3)连接BD,设⊙P与BD相切于m,连接PM,可知AP=PM=2t,BP=8-2t,

可得,在,列出方程:

即可求出t的值.

解:

(1)t秒后点PD的距离是点PQ距离的2倍,即PD=2PQ

∵四边形ABCD是矩形,

∴∠A=B=90°,

解得

.

(2)设t秒后,△DPQ是直角三角形,

当∠DPQ=90°时,∠ADP=∠BPQ,

∵∠A=∠B=90°,

∴△ADP △BPQ,

解得: (舍去),

当∠DQP=90°时,∠CDQ=∠BQP,

∵∠B=∠C=90°,

∴△CDQ △BQP,

解得: (舍去),

答:当运动时间为11-秒时,△DPQ是直角三角形;

3)连接BD,设⊙P与BD相切于m,连接PM,

∴AP=PM=2t,

∴BP=8-2t,

∵AD=6,AB=8,

∴BD=10,

解得t=.

故答案为.

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次数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

黑棋数

1

3

0

2

3

4

2

1

1

3

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A. 60 B. 50 C. 40 D. 30

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