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【题目】如图,点A是反比例函数ym<0)位于第二象限的图像上的一个动点,过点AACx

轴于点CM为是线段AC的中点,过点MAC的垂线,与反比例函数的图像及y轴分别交于B

D两点.顺次连接ABCD.设点A的横坐标为n

(1)求点B的坐标(用含有mn的代数式表示);

(2)求证:四边形ABCD是菱形;

(3)若△ABM的面积为2,当四边形ABCD是正方形时,求直线AB的函数表达式.

【答案】(1) B(2n);(2)证明见解析;(3)yx6.

【解析】

试题(1)由题意可表示出点A的坐标,根据BD是AC的中垂线可得点B的纵坐标,代入反比例函数解析式即可求得横坐标;

(2)先根据AM=CM、BM=MD证明四边形ABCD是平行四边形,再根据BD⊥AC即可证明四边形ABCD是菱形;

(3)根据题意求得点A、B的坐标即可得.

试题解析:(1)当xn时,y,∴An),

由题意知BDAC的中垂线,∴点B的纵坐标为

∴把y代入yx=2n,∴B(2n);

(2)由(1)可知AMCMBMMD

∴四边形ABCD是平行四边形,

又∵BDAC,∴平行四边形ABCD是菱形;

(3)当四边形ABCD是正方形时,△ABM为等腰直角三角形,

∵△ABM的面积为2,∴AMBM2,∴A2,4),B4,2),

由此可得直线AB所对应的函数表达式为yx6.

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