【题目】已知一个菱形的两个顶点与一个正方形的两个顶点重合,并且这两个四边形没有公共边,菱形的面积为24cm2,正方形的面积为32cm2,则菱形的边长为______________cm.
【答案】
【解析】
①如图1,由正方形ABCD的面积为32cm2,得到BC=4cm,求得EF=6,连接EF交BC于O,根据勾股定理得到菱形的边长为cm;②如图2,由正方形ABCD的面积为32cm2,得到BD=8cm,求得EF=6,连接EF交BC于O,根据勾股定理得到菱形的边长为5cm.③AC或BD为边的菱形,也满足条件,
解:①如图1,
∵正方形ABCD的面积为32cm2,
∴BC=4cm,
∵菱形EBFC面积为24cm2,
∴EFBC=24,
∴EF=6,
连接EF交BC于O,
∴EF⊥BC,BO=CO=BC=2,OE=EF=3,
∴,,
∴菱形的边长为cm;
②如图2,∵正方形ABCD的面积为32cm2,
∴BD=8cm,
∵菱形EBFC面积为24cm2,
∴EFBC=24,
∴EF=6,
连接EF交BC于O,
∴EF⊥BC,BO=CO=BD=4,OE=EF=3
∴=5,
∴菱形的边长为5cm;
③AC或BD为边的菱形,也满足条件.
综上所述,菱形的边长为或5或8.
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【题目】操作体验:如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、BC上,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点D恰好与点B重合,点C落在点C'处.点P为直线EF上一动点(不与E、F重合),过点P分别作直线BE、BF的垂线,垂足分别为点M和N,以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN.
(1)如图1,求证:BE=BF;
(2)特例感知:如图2,若DE=5,CF=3,当点P在线段EF上运动时,求平行四边形PMQN的周长;
(3)类比探究:如图3,当点P在线段EF的延长线上运动时,若DE=a,CF=b.请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系.(不要求写证明过程)
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【题目】如图,直线MN与x轴,y轴分别相交于A,C两点,分别过A,C两点作x轴,y轴的垂线相交于B点,且OA,OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根.
(1)求C点坐标;
(2)求直线MN的解析式;
(3)在直线MN上存在点P,使以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出P点的坐标.
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【题目】将下列各数填入相应的括号内:
﹣2.5,,0,8,﹣2,,﹣1.121121112……
正数集合:{ };
负数集合:{ };
整数集合:{ };
无理数集合:{ };
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点P(1,﹣4)、Q(m,n)在函数(x>0)的图象上,当m>1时,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点A,B;过点Q分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点C、D.QD交PA于点E,随着m的增大,四边形ACQE的面积( )
A.减小 B.增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小
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【题目】股民铭铭上星期五买进萱萱公司的股票1000股,每股27元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位:元)(注:用正数记股价比前一日上升数,用负数记股价比前一日下降数)
(1)星期二收盘时,每股是多少元?
(2)本周内最高价是每股多少元?最低价每股多少元?
(3)已知铭铭买进股票时付了购买金额0.1%的手续费,卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税,如果铭铭在星期五收盘前将全部股票卖出,他的收益(获利)情况如何?
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【题目】如图,点A是反比例函数y=(m<0)位于第二象限的图像上的一个动点,过点A作AC⊥x
轴于点C;M为是线段AC的中点,过点M作AC的垂线,与反比例函数的图像及y轴分别交于B、
D两点.顺次连接A、B、C、D.设点A的横坐标为n.
(1)求点B的坐标(用含有m、n的代数式表示);
(2)求证:四边形ABCD是菱形;
(3)若△ABM的面积为2,当四边形ABCD是正方形时,求直线AB的函数表达式.
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【题目】某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共辆.其中面包车不能超过轿车的两倍,轿车每辆万元,面包车每辆万元,公司可投入的购车款不超过61万元.
(小题1)符合公司要求的购买方案有哪几种?请说明理由.
(小题2)如果每辆轿车的日租金为元,每辆面包车的日租金为元.假设新购买的这辆车每日都可租出,要使这辆车的日租金收入不低于1600元,那么应选择以上哪种购买方案?
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【题目】出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行驶里程如下:(单位:千米)
+15, -3, +14,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18
(1)他将最后一名乘客送到目的地时,距下午出车地点是多少千米?
(2)若汽车耗油量为升∕千米,这天下午共耗油多少升
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