【题目】如图,⊙P与y轴相切于点C(0,3),与x轴相交于点A(1,0),B(9,0).直线y=kx-3恰好平分⊙P的面积,那么k的值是 ( )
A.
B.
C.
D. 2
【答案】A
【解析】
连接PC,PA,过点P作PD⊥AB于点D,根据切线的性质可知PC⊥y轴,故可得出四边形PDOC是矩形,所以PD=OC=3,再求出AB的长,由垂径定理可得出AD的长,故可得出OD的长,进而得出P点坐标,再把P点坐标代入直线y=kx-3即可得出结论.
连接PC,PA,过点P作PD⊥AB于点D,∵⊙P与y轴相切于点C(0,3),∴PC⊥y轴,∴四边形PDOC是矩形,∴PD=OC=3,∵A(1,0),B(9,0),∴AB=9-1=8,∴AD=AB=×8=4,∴OD=AD+OA=4+1=5,∴P(5,3),∵直线y=kx-3恰好平分⊙P的面积,∴点P在直线y=kx-3上,∴3=5k-3,解得.故选A.
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【题目】已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数的图象交于A、B两点,点A的坐标为(2,1).
(1)求正比例函数、反比例函数的表达式;
(2)求点B的坐标.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,E、F在AD上,BE与CF相交于点G,若AB=7,BC=10,则△EFG与△BCG的面积之比为( )
A.4:25B.49:100C.7:10D.2:5
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【题目】如图,△ABC中,∠A=30°,点O是边AB上一点,以点O为圆心,以OB为半径作圆,⊙O恰好与AC相切于点D,连接BD.若BD平分∠ABC,AD=2,则线段CD的长是( )
A. 2 B. C. D.
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【题目】先阅读下列材料,然后解后面的问题.
材料:一个三位自然数 (百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c),若满足a+c=b,则称这个三位数为“欢喜数”,并规定F()=ac.如374,因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7,所以374是“欢喜数”,∴F(374)=3×4=12.
(1)对于“欢喜数”,若满足b能被9整除,求证:“欢喜数”能被99整除;
(2)已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m,n(m>n),若F(m)﹣F(n)=3,求m﹣n的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1个单位的小正方形,点A、B、C都是格点(每个小方格的顶点叫格点),其中A(1,8),B(3,8),C(4,7).
(1)△ABC外接圆圆心的坐标为 ,半径是 ;
(2)已知△ABC与△DEF(点D、E、F都是格点)成位似图形,位似中心M的坐标是 ,△ABC与△DEF位似比为 .
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【题目】如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=10cm,点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动,将△AEF沿EF折叠,使点A′在BC边上,当折痕EF移动时,点A′在BC边上也随之移动.则A′C的取值范围为_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2,点A的坐标为(1,0).
(1)求该抛物线的表达式及顶点坐标;
(2)点P为抛物线上一点(不与点A重合),联结PC.当∠PCB=∠ACB时,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,将抛物线沿平行于轴的方向向下平移,平移后的抛物线的顶点为点D,点P关于x轴的对应点为点Q,当OD⊥DQ时,求抛物线平移的距离.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A(2,﹣3),与x轴负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=3OB.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴上有一点P,使PB+PC的值最小,求点P的坐标;
(3)点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,是否存在以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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