Question

如图，在等边△ABC中，点D、E分别是边BC、AC上的点，且BD=CE，连接BE、AD，相交于点F．
（1）求证：△ABD≌△BCE；
（2）图中共有

 

对相似三角形（全等除外）．
并请你任选其中一对加以证明．你选择的是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定,全等三角形的判定,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）由等边三角形ABC可得出的条件是：AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB；由BD=CE可根据SAS证明△ABD≌△BCE；
（2）易证：△ACD≌△BAE（SAS），所以可得：∠DAC=∠ABE，再加上公共角∠AEF，可根据两个对应角相等的三角形相似证得△AEF∽△BEA．

解答：（1）证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BA，∠ABD=∠C=60°，
在△ABD和△BCE中，

AB=BC ∠ABD=∠C BD=CE

∴△ABD≌△BCE（SAS）；
（2）4对，分别是△BDF∽△BEC，△DBF∽△DAB，△AFE∽△ACD，△AFE∽△BAE，
选择证明△AEF∽△BEA，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BA，∠C=∠BAE=60°，AC=BC，
∵BD=CE，
∴AE=CD，
∴△ACD≌△BAE（SAS），
∴∠DAC=∠ABE，
又∵∠AEF=∠BEA，
∴△AEF∽△BEA．

点评：本题主要考查了等边三角形的性质，以及全等三角形、相似三角形的判定和性质，题目的开放性较好，是一道不错的中考题．