Question

6．观察下列各等式的规律：1×2=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×1×2），2×3=$\frac{1}{3}$（2×3×4-1×2×3），3×4=$\frac{1}{3}$（3×4×5-2×3×4），…，请计算1×2+2×3+3×4+…+9×10=330．

Answer 1

分析 由1×2=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×1×2），2×3=$\frac{1}{3}$（2×3×4-1×2×3），3×4=$\frac{1}{3}$（3×4×5-2×3×4），…，得出n（n+1）=$\frac{1}{3}$[（n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，由此规律进一步拆开抵消得出答案即可．

解答 解：∵1×2=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×1×2），
2×3=$\frac{1}{3}$（2×3×4-1×2×3），
3×4=$\frac{1}{3}$（3×4×5-2×3×4），
…，
∴n（n+1）=$\frac{1}{3}$[（n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
∴1×2+2×3+3×4+…+9×10
=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×1×2）+$\frac{1}{3}$（2×3×4-1×2×3）+$\frac{1}{3}$（3×4×5-2×3×4）+…+$\frac{1}{3}$（9×10×11-8×9×10）
=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+9×10×11-8×9×10）
=$\frac{1}{3}$×9×10×11
=330．
故答案为：330．

点评 此题考查数字的变化规律，从特殊的情形中找出一般规律，利用规律解决问题．