【题目】如图,正五边形的边长为2,连对角线AD,BE,CE,线段AD分别与BE和CE相交于点M,N,则MN=__________;
【答案】3-
【解析】根据正五边形的性质得到∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°,根据三角形的内角和即可得到结论;由于∠AEN=108°﹣36°=72°,∠ANE=36°+36°=72°,得到∠AEN=∠ANE,根据等腰三角形的判定定理得到AE=AN,同理DE=DM,根据相似三角形的性质得到,等量代换得到AN2=AMAD;根据AE2=AMAD,列方程得到MN=3﹣;
解:∵∠BAE=∠AED=108°,
∵AB=AE=DE,
∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°,
∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°,
∵∠AEN=108°﹣36°=72°,∠ANE=36°+36°=72°,
∴∠AEN=∠ANE,
∴AE=AN,
同理DE=DM,
∴AE=DM,
∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°,
∴△AEM∽△ADE,
∴,
∴AE2=AMAD;
∴AN2=AMAD;
∵AE2=AMAD,
∴22=(2﹣MN)(4﹣MN),
∴MN=3﹣.
“点睛”此题主要考查了正多边形的性质和相似三角形的性质,根据三角形的内角和、相似三角形的性质即可得到结论.
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【题目】某商店代销一批季节性服装,每套代销成本40元,第一个月每套销售定价为52元时,可售出180套;应市场变化调整第一个月的销售价,预计销售定价每增加1元,销售量将减少10套.若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元,则第二个月销售定价每套_______元.
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【题目】小强用8块棱长为3 cm的小正方体,搭建了一个如图所示的积木,下列说法中不正确的是( )
A. 从左面看这个积木时,看到的图形面积是27cm2
B. 从正面看这个积木时,看到的图形面积是54cm2
C. 从上面看这个积木时,看到的图形面积是45cm2
D. 分别从正面、左面、上面看这个积木时,看到的图形面积都是72cm2
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【题目】体育课上,某班两名同学分别进行了5次短跑训练,要判断哪一名同学的成绩比较稳定,通常需要比较两名同学成绩的( )
A. 平均数 B. 方差 C. 频数分布 D. 中位数
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【题目】如图1,在6×6的方格纸中,给出如下三种变换:P变换,Q变换,R变换.将图形F沿x轴向右平移1格得图形F1 , 称为作1次P变换;将图形F沿y轴翻折得图形F2 , 称为作1次Q变换;将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3 , 称为作1次R变换.规定:PQ变换表示先作1次Q变换,再作1次P变换;QP变换表示先作1次P变换,再作1次Q变换;Rn变换表示作n次R变换.
解答下列问题:
(1)作R4变换相当于至少作次Q变换;
(2)请在图2中画出图形F作R2007变换后得到的图形F4;
(3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换?请在图3中画出PQ变换后得到的图形F5 , 在图4中画出QP变换后得到的图形F6 .
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【题目】据农业农村部新闻部办公室2018年10月15日消息,江宁省发现疑似非洲猪瘟疫情,此次猪瘟疫情发病急,蔓延速度快.当政府和企业迅速进行了猪瘟疫情排査和处置.在疫情排査过程中.某农场第一天发现3头生猪发病.两天后发现共有363头生猪发病,求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪?
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