Question

已知OB，OC，OD为∠AOE内三条射线．
（1）图中共有多少个角？
（2）若OB，OC，OD为∠AOE四等分，且图中所有角的和为400度，求∠AOE是多少度？
（3）若∠AOE=89°，∠BOD=30°，求图中所有锐角的和．

Answer 1

考点：角的计算

专题：

分析：（1）找出图中所有的角，即可解题；
（2）将图中所有的角相加，根据角的四等分线的性质可得出20∠AOB=400°，即可求得∠AOB的值，即可解题；
（3）将图中所有的锐角相加，即可求得所有角的和=4∠AOB+4∠DOE+6∠BOC+6∠COD即可解题．

解答：解：（1）∵图中的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，
∴图中角共有10个；
（2）图中所有角的和=∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠AOE+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE=20∠AOB=400°，
∴∠AOB=20°，
∴∠AOE=80°；
（3）图中所有锐角的和=∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠AOE+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE
=4∠AOB+4∠DOE+6∠BOC+6∠COD
=4（∠AOE-∠BOD）+6∠BOD
=416°．

点评：本题考查了角的和的计算，考查了角平分线的性质，本题中找出图中所有的角是解题的关键．