Question

已知∠AOB=120°，OC，OD分别为∠AOE与∠BOE的平分线，求∠COD的度数．

Answer 1

考点：角的计算

专题：

分析：本题需要分类讨论：（1）射线OE在OA，OB之间；（2）射线OE不在OA，OB之间；根据角平分线的性质即可求得∠COD的值，即可解题．

解答：解：（1）射线OE在OA，OB之间，

∵OC，OD分别为∠AOE与∠BOE的平分线，
∴∠COE=

1

2

∠AOE，∠DOE

1

2

∠BOE，
∴∠COD=

1

2

∠AOE+

1

2

∠BOE=

1

2

∠AOB=60°，
（2）射线OE不在OA，OB之间，

∵OC，OD分别为∠AOE与∠BOE的平分线，
∴∠COE=

1

2

∠AOE，∠DOE

1

2

∠BOE，
∴∠COD=

1

2

∠AOE+

1

2

∠BOE=

1

2

（360°-∠AOB）=120°．
答：∠COD的度数为60°或120°．

点评：本题考查了角平分线平分角的性质，考查了角的和的计算，本题中分类讨论（1）射线OE在OA，OB之间；（2）射线OE不在OA，OB之间是解题的关键．