Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），（5，0），图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）．若当x1＜﹣1＜x2＜5＜x3时，均有y1y2＜0，y2y3＜0，则下列说法中正确的是（ ）

A．a＜0 B．x=2时，y有最大值

C．y1y2y3＜0 D．5b=4c

Answer 1

【答案】D

【解析】

试题分析：根据抛物线的性质即可判定A、B、C错误，由交点坐标，求得对称轴，得出a和b的关系，根据x=﹣1时，y=0，得出a﹣b+c=0，根据a、b的关系即可求得5b=4c．

∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），（5，0）， ∴对称轴为x==2，

∵当x1＜﹣1＜x2＜5＜x3时，均有y1y2＜0，y2y3＜0，

∴当a＞0，y有最小值，y1，＞0，y2＜0，y3＞0，当a＜0，y有最大值，y1，＜0，y2＞0，y3＜0，

∴y1y2y3＞0， 故A、B、C错误，

∵﹣=2， ∴a=﹣b， ∵图象经过点（﹣1，0）， ∴a﹣b+c=0，

∵﹣b﹣b+c=0， ∴5b=4c，故D正确