Question

6．如图，已知等腰△ABC，AB=AC，设AB=x，BC=y，回答下列问题：
（1）若x、y满足x²+y²-6x-4y+13=0，请求出△ABC的周长．
（2）若△ABC的周长是12
（Ⅰ）列出关于x、y的二元一次方程；
（Ⅱ）求出该方程所有符合要求的正整数解．

Answer 1

分析 （1）直接利用完全平方方公式进而求出x，y的值进而求出即可；
（2）（I）利用三角形周长公式求出即可；
（II）直接利用二元一次方程的整数解求法得出即可．

解答 解：（1）x²+y²-6x-4y+13=0，
（x-3）²+（y-2）²=0，
则x=3，y=2，
故△ABC的周长为：3+3+2=8；

（2）（I）∵AB=x，BC=y，
∴2x+y=12；

（II）当x=4时，y=4，当x=5时，y=2，
即方程组的正整数解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=2}\end{array}\right.$．

点评 此题主要考查了二元一次方程的应用以及等腰三角形的性质，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．