Question

【题目】 如图，大圆O的半径OC是小圆O1的直径，且有OC垂直于圆O的直径AB．圆O1的切线AD交OC的延长线于点E，切点为D．已知圆O1的半径为r，则AO1＝_____，DE＝_____．

Answer 1

【答案】r； r．

【解析】

连接O1D，由切线的性质知O1D⊥AE，由题意知，CO=AO=2r，O1D=O1C=r，进而由切线长定理知，AD=AO=2r；再根据勾股定理得AE2＝AO2+OE2，O1E2＝O1D2+DE2，然后即可得到关于DE，CE，的方程组，解之即可得到DE=r．

如图，连接O1D．

∵圆O1的切线AD交OC的延长线于点E，

∴O1D⊥AE，

由题意知，CO＝AO＝2r，O1D＝O1C＝r，

由切线长定理知，AD＝AO＝2r，

∴AO1＝r，

由勾股定理得，AE2＝AO2+OE2，

即（2r+DE）2＝（2r）2+（2r+EC）2，①

O1E2＝O1D2+DE2，

即（r+EC）2＝r2+DE2，②

由①②解得，DE＝r．

故填空答案：r；r．