Question

【题目】如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接AD，BD．

（1）直接写出点C、D的坐标；

（2）求△ABD的面积；

（3）点P是抛物线上的一动点，若△ABP的面积是△ABD面积的，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）D（1，﹣4）；（2）8；（3）（1+，2）、（1﹣，2）、（1+，﹣2）、（1﹣，﹣2）．

【解析】

（1）利用抛物线与y轴交点求法得出C点坐标，再利用配方法求出其顶点坐标；

（2）利用D点坐标得出△ABD的面积；

（3）利用△ABD的面积得出△ABP的面积，进而求出P点纵坐标，进而求出其横坐标．

解：（1）当x＝0，则y＝﹣3，

故C（0，﹣3），

y＝x2﹣2x﹣3

＝（x﹣1）2﹣4，

故D（1，﹣4）；

（2）∵点A（﹣1，0），点B（3，0），

∴AB＝4，

∴S△ABD＝×4×4＝8；

（3）∵△ABP的面积是△ABD面积的，

∴S△ABP＝4，

∵AB＝4，

∴P点纵坐标为2或﹣2，

当P点纵坐标为2，则2＝x2﹣2x﹣3，

解得：x1＝1+，x2＝1﹣，

此时P点坐标为：（1+，2）或（1﹣，2），

当P点纵坐标为﹣2，则﹣2＝x2﹣2x﹣3，

解得：x1＝1+，x2＝1﹣，

此时P点坐标为：（1+，﹣2）或（1﹣，﹣2），

综上所述：点P坐标为：（1+，2）、（1﹣，2）、（1+，﹣2）、（1﹣，﹣2）．