Question

【题目】已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5＝0（m≠0）

（1）求证：无论m为任何非0实数，此方程总有两个实数根．

（2）若抛物线y＝mx2+（1﹣5m）x﹣5（m≠0）与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|＝6，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）m=或m=1.

【解析】

（1）根据一元二次方程根的判别式，利用平方的非负数性质即可得答案；（2）解方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，可用m表示出x1、x2，根据|x1﹣x2|＝6即可得答案.

（1）△＝b2﹣4ac＝（1﹣5m）2+20m＝1+25m2＞0，

∴无论m为任何非0实数，此方程总有两个实数根．

（2）当y=0时，mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，

∴(mx+1)(x-5)=0，

∴x1=，x2=5，

∵|x1﹣x2|＝6，

∴=6，

∴-5=6或-5=-6，

解得：m=或m=1.