如图.四边形ABCD为菱形.对角线AC.BD相交于点E.F是边BA延长线上一点.连接EF.以EF为直径作⊙O.交DC于D.G两点.AD分别于EF.GF交于I.H两点．(1)求∠FDE的度数,(2)试判断四边形FACD的形状.并证明你的结论,(3)当G为线段DC的中点时.①求证:FD=FI,②设AC=2m.BD=2n.求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点．

（1）求∠FDE的度数；

（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；

（3）当G为线段DC的中点时，

①求证：FD=FI；

②设AC=2m，BD=2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．

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如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．