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    5．阅读下文，寻找规律．
    计算：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4…．
    （1）观察上式，并猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1．
    （2）根据你的猜想，计算：1+3+32+33…+3n=-$\frac{1}{2}（1-{3^{n+1}}）$．（其中n是正整数）

    分析 （1）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
    （2）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．

    解答 解：解：（1）（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1；
    （2）1+3+32+…+3n=-$\frac{1}{2}$（1-3）（1+3+32+33…+3n）=-$\frac{1}{2}（1-{3^{n+1}}）$．
    故答案为：（1）1-xn+1，
    （2）-$\frac{1}{2}（1-{3^{n+1}}）$．

    点评 本题考查了平方差公式，解决本题本题的关键是熟记平方差公式．

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    18．若3n2-n=1，求6n3+7n2-5n+2003的值．

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    19．已知y=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{1-x}$+x2-2x+3，则x2y=2．

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    13．在形如ab=N的式子中，我们已经研究两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算，②已知b和N，求a，这是开放运算，现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
    定义：如果ab=N，（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作：b=logaN，例如求log28，因为23=8，所以
    log8=3，又比如∵2-3=$\frac{1}{8}$，∴log2$\frac{1}{8}$=-3，
    （1）根据定义计算：
    ①log381=4 ②log10=1③如果logx16=4，那么x=2
    （2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
    ∵ax．ay=ax+y=M．N
    ∴logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN
    这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
    logaM1M2M3…Mn=logaM1+logaM2+…+logaMn（其中M1、M2、M3…、Mn均为正数a＞0，a≠1）
    （3）请你猜想：loga$\frac{M}{N}$=logaM-logaN（a＞0，a≠1，M、N均为正数）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知：如图，等腰直角△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，点D为△ABC外一点，∠ADB=45°，连接CD，AD=4$\sqrt{2}$，CD=10，则AC=2$\sqrt{5}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D，以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．
    （1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分面积（结果保留π）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图：已知等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）．
    （1）求证：AM=AN；
    （2）连接DE分别与边AB、AC交于点G、H，如图2，当∠BAD是多少度时，AD=DH？
    （3）在（2）的条件下，以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=$\frac{1}{3}$CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为8．

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    15．计算：
    ①$\sqrt{16}-\sqrt{27}+\sqrt{\frac{9}{4}}-\root{3}{-8}$
    ②$2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-|{\sqrt{2}-\sqrt{3}}|$
    解方程：③x2=49
    解方程：④（x-1）3=27．

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