Question

14．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=$\frac{1}{3}$CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为8．

Answer 1

分析 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=$\frac{1}{2}$AB=3，结合已知条件CE=$\frac{1}{3}$CD可以求得ED=4．然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED=8．

解答 解：如图，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=3．
又∵CE=$\frac{1}{3}$CD，
∴CE=1，
∴ED=CE+CD=4．
又∵BF∥DE，点D是AB的中点，
∴ED是△AFB的中位线，
∴BF=2ED=8．
故答案为：8．

点评 本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线．根据已知条件求得ED的长度是解题的关键与难点．