Question

3．如图1，正方形ABCD中，点P从点A出发，以每秒2厘米的速度，沿A→D→C方向运动，点Q从点B出发，以每秒1厘米的速度，沿BA向点A运动，P、Q同时出发，当点P运动到点C时，两动点停止运动，若△PAQ的面积y（cm²）与运动时间x（s）之间的函数图象为图2，若线段PQ将正方形分成面积相等的两部分，则x的值为6．

Answer 1

分析 由题意可知，由图象可知当点P运动至点D重合时，△PAQ的面积最大，此时点Q位于AB的中点，即AQ=$\frac{a}{2}$，根据面积的最大值求得正方形的边长，PQ要平分正方形面积，必过中心，此时CP=12-2t，AQ=6-t，需要满足CP=AQ，据此可得．

解答 解：设正方形的边长为acm，
由图象可知当点P运动至点D重合时，△PAQ的面积最大，此时点Q位于AB的中点，即AQ=$\frac{a}{2}$，
则$\frac{1}{2}$•a•$\frac{a}{2}$=9，
解得：a=6或a=-6（舍），
∵PQ平分正方形面积，
∴PQ必过正方形的中心，此时CP=12-2t，AQ=6-t，
由CP=AQ可得12-2t=6-t，
解得：t=6，
故答案为：6．

点评 本题主要考查动点问题的函数图象，结合题意分析点的运动轨迹，并列出函数关系式是关键，结合函数关系式及性质求某一时刻的值则是基本运算．