Question

△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=4

2

，求AB的长．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：根据题意画出图形，过点C作CH⊥AB于点H，根据∠B=45°可知BH=CH，由勾股定理求出CH的长，再根据锐角三角函数的定义求出AH的长，根据AB=BH+AH即可得出结论．

解答：解：如图所示，过点C作CH⊥AB于点H，
∵∠B=45°，
∴BH=CH，
∵BC=4

2

，BH²+CH²=BC²，即2CH²=（4

2

）²，解得CH=4．
∵∠A=30°，
∴AH=

CH

tan30°

=

4

3 3

=4

3

，
∴AB=BH+AH=4+4

3

．

点评：本题考查的是勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．