【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点D,交BC于点E.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若OB=10,CD=8,求BE的长.
【答案】
(1)证明:连接OD,
∵BD为∠ABC平分线,
∴∠1=∠2,
∵OB=OD,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴OD∥BC,
∵∠C=90°,
∴∠ODA=90°,
则AC为圆O的切线
(2)解:过O作OG⊥BC,连接OE,
∴四边形ODCG为矩形,
∴GC=OD=OB=10,OG=CD=8,
在Rt△OBG中,利用勾股定理得:BG=6,
∵OG⊥BE,OB=OE,
∴BE=2BG=12.
解得:BE=12.
【解析】(1)连接OD,由BD为角平分线得到一对角相等,根据OB=OD,等边对等角得到一对角相等,等量代换得到一对内错角相等,进而确定出OD与BC平行,利用两直线平行同位角相等得到∠ODA为直径,即可得证;(2)过O作OG垂直于BE,可得出四边形ODCG为矩形,在直角三角形OBG中,利用勾股定理求出BG的长,由垂径定理可得BE=2BG.
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【题目】平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在CD上,CF=AE,连接BF,AF.
(1)求证:四边形BFDE是矩形;
(2)若AF平分∠BAD,且AE=3,DE=4,求矩形BFDE的面积.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,已知△ABC≌△FDE,若A点的坐标为(a,1),BC∥x轴,B点的坐标为(b,-2),D、E两点都在y轴上,则F点到y轴的距离为_____.
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【题目】下列说法:①=﹣10;②数轴上的点与实数成一一对应关系;③一个数的算术平方根仍是它本身,这样的数有三个;④任何实数不是有理数就是无理数;⑤两个无理数的和还是无理数;⑥无理数都是无限小数,正确的个数有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】如图,△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,点D是BC上一动点,连接AD,过点A作AE⊥AD,并且始终保持AE=AD,连接CE.
(1)求证:△ABD≌△ACE;
(2)若AF平分∠DAE交BC于F,探究线段BD,DF,FC之间的数量关系,并证明;
(3)在(2)的条件下,若BD=6,CF=8,求AD的长.
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【题目】如图,D,E分别是△ABC的边AB、BC上的点,且DE∥AC,AE、CD相交于点O,若S△DOE:S△COA=1:25,则S△BDE与S△CDE的比是( )
A.1:3
B.1:4
C.1:5
D.1:25
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【题目】如图,点A是反比例函数y1= (x>0)图象上一点,过点A作x轴的平行线,交反比例函数y2= (x>0)的图象于点B,连接OA、OB,若△OAB的面积为2,则k的值为 .
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【题目】小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图:一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是( )
A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D. 以上均不正确
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【题目】甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示,则符合这一结果的实验可能是( )
A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率
B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率
C.抛一枚硬币,出现正面的概率
D.任意写一个整数,它能被2整除的概率
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