Question

17．分解因式
（1）m²（m-1）-4（1-m）²；
（2）a-2a²+a³；
（3）16-8（x-y）+（x-y）²；
（4）（x²-6x）²+18（x²-6x）+81．

Answer 1

分析 （1）先提取公因式（m-1），再根据完全平方公式进行二次分解；
（2）先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解；
（3）把（x-y）看作一个整体，再根据完全平方公式进行二次分解；
（4）把（x²-6x）看作一个整体，再两次根据完全平方公式进行因式分解．

解答 解：（1）m²（m-1）-4（1-m）²；
=（m-1）（m²-4m+4）
=（m-1）（m-2）²；
（2）a-2a²+a³
=a（1-2a+a²）
=a（1-a）²；
（3）16-8（x-y）+（x-y）²；
（4）（x²-6x）²+18（x²-6x）+81
=（x²-6x+9）²
=（x-3）⁴．

点评 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．