【题目】如图,矩形ABCD的边BC与x轴重合,B、C对应的横坐标是一元二次方程的两根,E是AD与y轴的交点,其纵坐标为2,过A、C作直线交y轴于F.
(1)求直线AF的解析式.
(2)M是BC上一点,其横坐标为2,在坐标轴上,你能否找到一点P,使?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
(3)点Q是x轴上一动点,连接AQ,Q在运动过程中AQ+是否存在最小值?若存在,请求出AQ+最小值及Q的坐标;若不存在,请说明理由.
备用图
【答案】(1)(2)点的坐标为或或或.
【解析】
(1)解一元二次方程,即可得到点B,C的坐标,点E纵坐标为2,
即可得到点A,C的坐标,用待定系数法即可求出直线AF的解析式.
(2)分点P在轴和轴上两种情况进行讨论.
作点A关于轴的对称点过点作于点M,交轴于点Q,点即为所求.
(1)解一元二次方程,
则点
E是AD与y轴的交点,其纵坐标为2,
设直线AF的解析式为
把点A,C的坐标代入,
解得:
即直线AF的解析式为
当点P在轴上时:设点
解得:或
此时点的坐标为或
当点P在轴正半轴上时:点
=S梯形ABOP--=7.
解得:
此时点的坐标为.
当点P在轴负半轴上时:点
=-梯形AMOE-=7.
解得:
此时点的坐标为.
作点A关于轴的对称点过点作于点M,交轴于点Q,点即为所求.
点坐标为
直线与直线垂直,
直线的斜率
直线的方程为:
当时,
即点的坐标为
此时,
AQ+的最小值为
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【题目】杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分,如图
(1)求演员弹跳离地面的最大高度;
(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演是否成功?请说明理由.
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【题目】如图,已知在△ABC中,AB=AC,BC=12厘米,点D为AB上一点且BD=8厘米,点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,设运动时间为t,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
(1)用含t的式子表示PC的长为_______________;
(2)若点Q的运动速度与点p的运动速度相等,当t=2时,三角形BPD与三角形CQP是否全等,请说明理由;
(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,请求出点Q的运动速度是多少时,能够使三角形BPD与三角形CQP全等?
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【题目】小明听说“武黄城际列车”已经开通,便设计了如下问题:如图,以往从黄石A坐客车到武昌客运站B,现在可以在黄石A坐“武黄城际列车”到武汉青山站C,再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B.设AB=80 km,BC=20 km,∠ABC=120°.请你帮助小明解决以下问题:
(1)求A,C之间的距离.(参考数据≈4.6)
(2)若客车的平均速度是60 km/h,市内的公共汽车的平均速度为40 km/h,“武黄城际列车”的平均速度为180 km/h,为了在最短时间内到达武昌客运站,小明应选择哪种乘车方案?请说明理由.(不计候车时间)
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【题目】如图,直线l1,l2交于点A,直线l2与x轴、y轴分别交于点B(﹣3,0)、D(0,3),直线l1所对应的函数关系式为y=﹣2x﹣2.
(1)求点C的坐标及直线l2所对应的函数关系式;
(2)求△ABC的面积;
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【题目】下列步骤是一位同学在解方程=3时的解答过程:
方程两边都乘以x,得x﹣1+2=3(第一步)
移项,合并同类项,得x=2(第二步)
经检验,x=2是原方程的解(第三步)
所以原方程的解是:x=2(第四步)
(1)他的解答过程是从第 步开始出错的,出错原因是 ;
(2)请写出此题正确的解答过程.
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【题目】 如图,在 12×12 的正方形网格中,△TAB 的顶点分别为 T(1,1),A(2,3),B(4,2).
(1)以点 T(1,1)为位似中心,按比例尺(TA′:TA)3:1 的位似中心的同侧将 TAB 放大为△TA′B′,放大后点 A,B 的对应点分别为 A′,B′,画出△TA′B′,并写出点 A′,B′的坐标;
(2)在(1)中,若 C(a,b)为线段 AB 上任一点,写出变化后点 C 的对应点 C′的坐标。
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【题目】如图是由边长为1的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,的顶点在格点上,且,以为原点建立平面直角坐标系,平行于轴的直线经过,请按要求解答下列问题.
(1)画出关于直线的对称,并直接写出点的对称点的坐标;
(2)求点到的距离;
(3)在轴右侧的格点中找一点,使,并直接写出点的坐标.
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【题目】已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D为BC的中点,∠EDF=90°.
(1)(观察发现)如图①,若点E、F分别为AB、AC上的点,则图中全等三角形一共有 对;
(2)(类比探究)若将∠EDF绕点D在平面内旋转,当旋转到E、F点分别在AB、CA延长线上时,BE=AF吗?请利用图②说明理由.
(3)(解决问题)连结EF,把△EDF把绕点D在平面内旋转,当旋转到DF与△ABC的腰所在的直线垂直时,请直接写出∠BDF的度数.
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