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【题目】如图,矩形ABCD的边BCx轴重合,B、C对应的横坐标是一元二次方程的两根,EADy轴的交点,其纵坐标为2,过A、C作直线交y轴于F.

(1)求直线AF的解析式.

(2)MBC上一点,其横坐标为2,在坐标轴上,你能否找到一点P,使?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.

(3)点Qx轴上一动点连接AQ,Q在运动过程中AQ+是否存在最小值若存在,请求出AQ+最小值及Q的坐标;若不存在,请说明理由.

备用图

【答案】(1)(2)的坐标为.

【解析】

(1)解一元二次方程,即可得到点B,C的坐标,点E纵坐标为2,

即可得到点A,C的坐标,用待定系数法即可求出直线AF的解析式.

(2)分点P轴和轴上两种情况进行讨论.

作点A关于轴的对称点过点于点M,轴于点Q,点即为所求.

(1)解一元二次方程

则点

EADy轴的交点,其纵坐标为2,

设直线AF的解析式为

把点A,C的坐标代入,

解得:

即直线AF的解析式为

当点P轴上时:设点

解得:

此时点的坐标为

当点P轴正半轴上时:点

=S梯形ABOP--=7.

解得:

此时点的坐标为.

当点P轴负半轴上时:点

=-梯形AMOE-=7.

解得:

此时点的坐标为.

作点A关于轴的对称点过点于点M,轴于点Q,点即为所求.

坐标为

直线与直线垂直,

直线的斜率

直线的方程为:

时,

即点的坐标为

此时,

AQ+的最小值为

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【题目】杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分,如图

(1)求演员弹跳离地面的最大高度;

(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演是否成功?请说明理由.

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(1)用含t的式子表示PC的长为_______________;

(2)若点Q的运动速度与点p的运动速度相等,当t=2时,三角形BPD与三角形CQP是否全等,请说明理由;

(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,请求出点Q的运动速度是多少时,能够使三角形BPD与三角形CQP全等?

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【题目】小明听说“武黄城际列车”已经开通,便设计了如下问题:如图,以往从黄石A坐客车到武昌客运站B,现在可以在黄石A坐“武黄城际列车”到武汉青山站C,再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B.设AB=80 km,BC=20 km,∠ABC=120°.请你帮助小明解决以下问题:

(1)求A,C之间的距离.(参考数据≈4.6)

(2)若客车的平均速度是60 km/h,市内的公共汽车的平均速度为40 km/h,“武黄城际列车”的平均速度为180 km/h,为了在最短时间内到达武昌客运站,小明应选择哪种乘车方案?请说明理由.(不计候车时间)

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(2)求△ABC的面积;

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【题目】下列步骤是一位同学在解方程3时的解答过程:

方程两边都乘以x,得x1+23(第一步)

移项,合并同类项,得x2(第二步)

经检验,x2是原方程的解(第三步)

所以原方程的解是:x2(第四步)

1)他的解答过程是从第   步开始出错的,出错原因是   

2)请写出此题正确的解答过程.

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【题目】 如图, 12×12 的正方形网格中,△TAB 的顶点分别为 T(1,1),A(2,3),B(4,2).

(1)以点 T(1,1)为位似中心,按比例尺(TA′:TA)3:1 的位似中心的同侧将 TAB 放大为△TA′B′,放大后点 A,B 的对应点分别为 A′,B′,画出△TA′B′,并写出点 A′,B′的坐标;

(2)(1), C(a,b)为线段 AB 上任一点,写出变化后点 C 的对应点 C′的坐标。

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【题目】如图是由边长为1的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,的顶点在格点上,且,以为原点建立平面直角坐标系,平行于轴的直线经过,请按要求解答下列问题.

1)画出关于直线的对称,并直接写出点的对称点的坐标;

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1)(观察发现)如图①,若点EF分别为ABAC上的点,则图中全等三角形一共有 对;

2)(类比探究)若将∠EDF绕点D在平面内旋转,当旋转到EF点分别在ABCA延长线上时,BE=AF吗?请利用图②说明理由.

3)(解决问题)连结EF,把△EDF把绕点D在平面内旋转,当旋转到DF与△ABC的腰所在的直线垂直时,请直接写出∠BDF的度数.

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